differentiation-schemes

differentiation-schemes 技能為需要精確離散化微分方程的模擬工程師與研究人員提供了一套強大的工具包。該技能專為計算材料科學與流體動力學工作流設計，使用戶能夠針對特定的網格類型、邊界條件與精度要求，產生最佳的有限差分模板。透過彌合理論數值分析與實作之間的差距，此技能協助工程師根據場域的平滑度與是否存有激波等不連續性，在中心差分、迎風差分、緊湊差分（Padé）與譜方法之間進行選擇。

• 自動產生針對任意導數階數與截斷精度等級的有限差分模板。

• 基於流體物理特性（如對流主導或擴散主導問題）提供智慧化的方案選擇建議。

• 全面的截斷誤差估計，用以量化網格敏感度並驗證空間離散化。

• 與基於 Python 的數值工作流整合，確保在 Claude Code、Cursor 與 VS Code Copilot 等 AI 編碼代理間具有良好的可移植性。

• 內建驗證邏輯，可處理複雜場景如單邊邊界模板或非均勻網格。

• 輸入要求包括導數階數、目標截斷精度、網格類型（均勻/非均勻）以及物理約束（如週期性與 Dirichlet/Neumann 邊界）。

• 透過 stencil_generator.py、scheme_selector.py 與 truncation_error.py 進行 CLI 執行，確保為後續模擬任務提供可重現的確定性 JSON 輸出。

• 非常適合解決常見的模擬陷阱，例如數值擴散過大、色散誤差，或在非標準物理引擎中錯誤實現算子。

• 使用者應定義平滑度參數，使代理能夠區分適合譜方法的平滑區域與需要 TVD 或 WENO 方案的激波區域。

• 約束條件包括有限的依賴性要求（聚焦於 NumPy），強調輕量化與高性能執行，無需繁重的計算框架開銷。