differentiation-schemes

differentiation-schemes 技能为需要精确离散化微分方程的模拟工程师与研究人员提供了一套强大的工具包。该技能专为计算材料科学与流体动力学工作流设计，使用户能够针对特定的网格类型、边界条件与精度要求，生成最佳的有限差分模板。通过弥合理论数值分析与实现之间的差距，此技能协助工程师根据场域的平滑度与是否存有激波等不连续性，在中心差分、迎风差分、紧凑差分（Padé）与谱方法之间进行选择。

• 自动生成针对任意导数阶数与截断精度等级的有限差分模板。

• 基于流体物理特性（如对流主导或扩散主导问题）提供智能化的方案选择建议。

• 全面的截断误差估计，用以量化网格敏感度并验证空间离散化。

• 与基于 Python 的数值工作流集成，确保在 Claude Code、Cursor 与 VS Code Copilot 等 AI 编码代理间具有良好的可移植性。

• 内置验证逻辑，可处理复杂场景如单边边界模板或非均匀网格。

• 输入要求包括导数阶数、目标截断精度、网格类型（均匀/非均匀）以及物理约束（如周期性与 Dirichlet/Neumann 边界）。

• 通过 stencil_generator.py、scheme_selector.py 与 truncation_error.py 进行 CLI 执行，确保为后续模拟任务提供可重现的确定性 JSON 输出。

• 非常适合解决常见的模拟陷阱，例如数值扩散过大、色散误差，或在非标准物理引擎中错误实现算子。

• 使用者应定义平滑度参数，使代理能够区分适合谱方法的平滑区域与需要 TVD 或 WENO 方案的激波区域。

• 约束条件包括有限的依赖性要求（聚焦于 NumPy），强调轻量化与高性能执行，无需繁重的计算框架开销。